Inequação Do 1 Grau Exercícios Resolvidos

Resolvendo inequações do primeiro grau na prática

A maioria dos alunos travam na hora de lidar com o sinal da desigualdade quando passam um número negativo para o outro lado ou multiplicam por menos um. É simples, mas causa erro em pelo menos 60% das pessoas que veem o tema pela primeira vez. Vou mostrar como funciona de verdade, com exercícios resolvidos passo a passo. Inequação do primeiro grau ébasicamente uma comparação entre duas expressões lineares, usando os sinais >,

, ou . O objetivo é encontrar quais valores de x satisfazem essa relação. A estrutura padrão é ax + b op c, onde op é um dos sinais de desigualdade.

inequação do 1 grau exercícios resolvidos

Vamos ao primeiro exemplo, bem direto: 4x - 3 > 5x + 2 Passo a passo:

- 3 - 2 > 5x - 4x - 5 > x x

-5

Pronto. O conjunto solução é todos os números estritamente menores que -5. Se quiser escrever em notação de intervalo: ]-, -5[. Agora um um pouco mais complicado, com frações: (2x + 1)/3 - (x - 2)/2 1

Mínimo múltiplo comum entre 3 e 2 é 6. Multiplica tudo por 6: 2(2x + 1) - 3(x - 2) 6 4x + 2 - 3x + 6 6

x + 8 6 x -2 Repito: x menor ou igual a -2. Intervalo: ]-, -2].

Outro que cai muito em prova e gera confusão: -3x + 7 2x - 8 Passa o x pra um lado e os números pro outro:

7 + 8 2x + 3x 15 5x 3 x

x 3 Nesse caso não precisei inverter o sinal porque dividi por positivo. Se tivesse dividido por -5, aí sim o sinal viraria. O ponto que todo mundo esquece: quando você multiplica ou divide ambos os lados por um número negativo, o sentido da desigualdade inverte. Isso vale pra >,

, e . Sempre.

Vou dar um exemplo onde isso acontece de forma disfarçada: 2 - 5x

3x + 10 2 - 10

3x + 5x

-8

8x -1

x x > -1

Aqui não inverti nada porque dividi por 8, que é positivo. O erro clássico seria ver o -5x e já trocar o sinal sem necessidade. Agora um caso que eu vi Muita gente errar no correto: (3 - x)/2 (x + 1)/3

MMC entre 2 e 3 é 6. Multiplica tudo: 3(3 - x) 2(x + 1) 9 - 3x 2x + 2

9 - 2 2x + 3x 7 5x 7/5 x

x 1,4 O conjunto solução fica ]-, 7/5]. Um exercício mais puxado, com parênteses aninhados:

5(x - 2) - 3(2x + 1) > 4(x + 3) - 11 Desenvolve tudo: 5x - 10 - 6x - 3 > 4x + 12 - 11

-x - 13 > 4x + 1 -13 - 1 > 4x + x -14 > 5x

x

-14/5 x

-2,8 Solução: ]-, -2,8[.

Um problema real que eu encontrei corrigindo prova de turma de engenharia: inequação com parâmetro, tipo kx + 3 > 2x - 1. Aí o aluno precisa analisar casos dependendo do valor de k. Se k > 2, o coeficiente de x fica positivo e a direção se mantém. Se k < 2, inverte. Se k = 2, vira uma contradicão ou sentença aberta. A maioria esquece de estudar o caso k = 2. Nesse caso específico, ficaria 3 > -1, que é sempre verdadeiro, então qualquer x real seria solução. Dica prática: quando o exercício pede o conjunto solução em forma de intervalo, escreva sempre explicitamente. A notação ]-, a[ significa que o - é aberto e o ponto a também é aberto. Se tiver ou , aí usa colchete [a, b]. Outro detalhe que passa despercebido: inequações com valor absoluto. Essas exigem quebrar em dois casos. Por exemplo |2x - 3| < 5 se resolve como -5 < 2x - 3 < 5, o que leva a -1 < x

4. Mas isso já é outro assunto.

Para praticar mais, procure por bancos de exercícios nos sites das universidades federais. A UFSC e a Unicamp têm listas antigas com gabarito. Também tem material bom no Khan Academy em português, apesar de às vezes simplificar demais a explicação. O que mais gera erro mesmo é quando o aluno faz a conta correta mas esquece de escrever o conjunto solução no final. A operação pode estar perfeita e mesmo assim perder pontos. Sempre fecha com S = {x R | ...} ou com notação de intervalo. Se você está começando agora, faça pelo menos dez exercícios seguidos sem olhar a resposta. Os dois primeiros vão travar, os próximos quatro melhoram, e a partir do sexto você já ganha velocidade. Leva cerca de 30 minutos no total para fixar o procedimento.

Um último exercício pra fechar: 1 - 2(x - 3) 3(x + 1) - 4 1 - 2x + 6 3x + 3 - 4

7 - 2x 3x - 1 7 + 1 3x + 2x 8 5x

x 8/5 x 1,6 S = ]-, 8/5] ou em intervalo fechado à direita, dependendo de como prefere escrever.